4x Wiskunde. No fear…..

In vier toegankelijke boeken over wiskunde schuwen de auteurs getallen en formules niet. Wiskundeangst blijkt vooral voort te komen uit onzekerheid, volgens Dorine Schenk, NRC, 11 januari 2019.

Elke formule in een boek zou het aantal lezers met een factor twee doen afnemen, waarschuwde de uitgever van Stephen Hawking toen hij bezig was met A Brief History of Time (vert. Het heelal). Daarom beperkte Hawking zich tot één formule: E=mc2.

Het afgelopen half jaar verschenen er vier toegankelijke boeken over wiskunde van Nederlandse auteurs die getallen en formules niet schuwen. Zijn lezers minder bang geworden voor wiskunde of is het een gemeenschappelijke poging van de schrijvers om ons af te helpen van de angst?

Gerardo Soto y Koelemeijer richt zich in zijn boek, dat bestaat uit vier essays, op het tweede. In Wie is er bang voor wiskunde? bespreekt hij wat wiskundeangst is en hoe je er vanaf komt. Soto y Koelemeijer (1975) komt als docent wiskunde deze angst regelmatig tegen. Het eerste hoofdstuk gaat over de psychologische kant. Wiskundeangst blijkt zelfs meetbaar en is zichtbaar op MRI-scans. De oorzaak: het beeld dat wiskunde ontzettend lastig is en alleen is weggelegd voor genieën wordt ons opgedrongen door de overheid, ouders en zelfs docenten.

Soto y Koelemeijer probeert die angst in de rest van de hoofdstukken weg te nemen. Dat doet hij onder meer door tips te geven. Neem bijvoorbeeld de tijd voor wiskunde. Het is niet erg als je over een som uren doet, terwijl iemand anders het in tien minuten oplost. Daarnaast geeft hij een kijkje in de keuken van het wiskunde-onderzoek. Aan de hand van voorbeelden wordt uitgelegd hoe wiskundige bewijzen in elkaar steken. Daarbij wordt gretig gebruik gemaakt van formules, die met middelbare school-kennis te volgen zijn.

Ook wordt het leven en werk van ‘De Mozart van de Wiskunde’, Terence Tao, beschreven. Tao is een genie dat zich met bijna alle takken van de wiskunde bezighoudt. Een genie beschrijven lijkt niet de beste manier om mensen van hun wiskunde-angst af te helpen. Maar, verdedigt Soto y Koelemeijer zich, het gaat er niet om dat ze briljant waren, maar om hun levensverhaal dat laat zien dat je met alleen talent er niet komt. Het helpt om het leuk te vinden en hard te werken.

Zoektocht naar het nut

Als de formules uit Wie is er bang voor wiskunde te eng zijn, dan is er Plussen en minnen, geschreven door een filosoof van de wiskunde. Stefan Buijsman (1995) rondde op zijn achttiende de studie filosofie af en promoveerde in anderhalf jaar, terwijl er vier jaar voor staat. Zijn boek is een zoektocht naar het nut van wiskunde in het dagelijks leven. Een gevoel voor hoeveelheden is aangeboren, schrijft hij, maar getallen en wiskunde zijn aangeleerd.

Leuk en verrassend zijn de verhalen over stammen die leven zonder wiskunde, zoals de Braziliaanse Pirahã die zelfs geen woorden hebben voor getallen. En de Yupno uit Papoea-Nieuw-Guinea die kano’s bouwen op gevoel. Pas als de boot in het water ligt weten ze of hij blijft drijven en hoeveel gewicht hij kan hebben. Mensen kunnen dus prima leven zonder getallen of meetkunde. Maar in grotere groepen en complexe samenlevingen blijkt wiskunde toch nut te hebben. Van getallen voor boekhouding tot statistiek waarmee aangetoond wordt dat cholera verspreidt via besmet water de grafentheorie die de suggesties van Netflix en het spoorboekje van de NS mogelijk maken.

In de laatste hoofdstukken van Plussen en minnen tracht Buijsman wiskundige constructies, zoals integralen en de grafentheorie uit te leggen in eenvoudige taal. Dat gaat soms goed en soms levert het een verwarrende tekst op waar je eigenlijk alleen uitkomt als je de achterliggende wiskunde toch al begreep.

De ‘obesitasparadox’

Het best verkochte boek ooit (met deze titel) van Sanne Blauw (1986), econometrist en journalist, bevat geen formules, wel grafieken en cijfers. Het gaat dan ook vooral over de negatieve kant van percentages en statistiek. Ze wil getallen van hun voetstuk halen. Hoe mooi en objectief cijfers soms ook lijken, je kan er ook goed mee liegen, is haar boodschap. In fijne verhalen legt ze uit waar het misgaat. Bijvoorbeeld vergissingen met correlatie en causaliteit, zoals in de ‘obesitasparadox’ – het resultaat dat mensen met overgewicht soms betere overlevingskansen hebben dan mensen met een ‘normaal’ gewicht. Heeft overgewicht een beschermende functie die je langer in leven houdt? Nee. De onderzoekers hadden iets over het hoofd gezien: als je ziek bent, val je af. Een laag gewicht kan het gevolg zijn van een slechte gezondheid en niet de oorzaak.

Ook politieke peilingen kunnen een verkeerd beeld geven, schrijft Blauw. Vraag altijd hoeveel mensen er meegedaan hebben en of de groep representatief is. En door onzekerheidsmarges weg te laten lijkt er soms een kandidaat vandoor te gaan met de winst terwijl er in werkelijkheid bijna geen verschillen zijn in populariteit.

Blauw wil niet alle cijfers afserveren, maar voorzichtigheid is geboden. Daarom geeft ze ook handvatten over hoe je ze moet interpreteren en wanneer je er niet te veel waarde aan moet toekennen. Alleen meer kennis helpt niet. Bij het interpreteren van cijfers over gezonde voeding en politieke peilingen moeten we ons ook bewust zijn van onze ‘onderbuikgevoelens’. Als je erg enthousiast bent over de kop dat wijn drinken goed is voor je gezondheid, blijf ook dan kritisch.

Grote ontdekkingen

Voor degene die niet geïnteresseerd is in de schijnbaar objectieve getallen uit de media en die haar of zijn wiskunde-angst heeft overwonnen is er Priemwoestijnen van Alex van den Brandhof (1976). Dit boek laat zien dat abstract wiskundig onderzoek springlevend is. Het gaat over zeventien grote ontdekkingen in het wiskundige onderzoek tussen 2001 en 2017 (voor elk jaar een). De uitleg over priemwoestijnen (opeenvolgende getallen zonder priemgetal ertussen), projecties van hogerdimensionale objecten en het Poincaré-vermoeden is (met wat moeite) te volgen met enkel kennis van de wiskunde van de middelbare school.

Van den Brandhof schuwt het gebruik van getallen en formules niet. Als je er goed voor gaat zitten, kun je meegenomen worden in het samenvallen van de puzzelstukjes van een deel van een wiskundig bewijs. Maar de doorbraken zijn ook in grote lijnen te volgen als je de formules en berekeningen overslaat, dankzij Van den Brandhofs beeldende zinnen: ‘In de algebraïsche topologie gebeurt het kneden van hompen klei op een formele manier.’

Priemwoestijnen gaat ook over wiskundigen. Van de Rus Grigori Perelman, die zelden contact zoekt met andere wiskundigen, prijzengeld weigert en nergens heen reist zonder zijn moeder. Tot genieën als, daar is hij weer, Terence Tao die al op dertienjarige leeftijd de Internationale Wiskunde Olympiade won en een wiskundige stelling over de lengte van priemwoestijnen bewees. Ook blijkt de wiskunde niet exclusief te zijn voor outsiders, genieën en wonderkinderen. Dat bewijst het online Polymath Project, waarbij meer en minder professionele wiskundigen samen tot een bewijs komen. Als de regel van Hawkings uitgever klopt, dan houdt Priemwoestijnen de minste lezers over. Dat zou zonde zijn, want juist door zelf af en toe een formule te begrijpen en een bewijs samen te zien komen, ervaar je de schoonheid van wiskunde.

In groep 8 al wiskunde?

Doelgericht

„Het onderwijs wordt steeds minder taakgericht en meer doelgericht”, legt directeur onderwijs Rob van der Vorst van het Heerbeeck College uit. „Daardoor lopen de tempo’s uiteen. Als leerlingen het in vier sommen snappen in plaats van in twintig sommen, is het ook goed.”

Deze opzet is mogelijk omdat de wiskunde-sectie op de middelbare school in Best al flexibel is ingericht. Differentiatie en zelfsturing zijn de sleutelwoorden. Een component daarvan is het Open Leercentrum, waar het Heerbeeck College nu vier jaar mee werkt. De wiskundeles is opgesplitst in een beperkt aantal klassikale collegelessen, waarin de docent uitleg geeft, en individuele werklessen die leerlingen zelf inplannen via een inschrijfsysteem. In het Open Leercentrum werken ze aan lange tafels individueel en in hun eigen tempo aan hun leerdoelen. Er is altijd minimaal één docent aanwezig om toezicht te houden en uitleg te geven.

Muisstil

De elf leerlingen van groep 8 komen twee keer per week voor twee uur naar het Heerbeeck College. Docent Polder is vrijgemaakt om hen te begeleiden. De kinderen banen zich verspreid aan hun tafeltjes in het leercentrum een weg door de wiskundestof in hun boek. Muisstil, misschien nog altijd een beetje onder de indruk van de grote school waarop ze terecht zijn gekomen. In ieder geval gemotiveerd. „Zelfs als ze op hun basisschool een dag vrij hebben, komen ze toch hierheen om de wiskundeles te volgen”, zegt Polder.

Wim Warink (11) van basisschool Immanuël uit Best start een uitlegvideo op zijn laptop op over de assen van een grafiek. „Die filmpjes leggen het duidelijk uit.” Daarna kan hij weer verder. Maura Gense (11) van De Klimboom vraagt het liever aan de meester. „Ik leer hier meer, ik was uitgekeken op rekenen op de basisschool. Hier kun je zelfstandig verder werken.”

Het Heerbeeck College wil het project volgend schooljaar uitbreiden met de vakken computer science en misschien Engels.

 

Brugklasje wiskunde voor….ouders!

Vijftig vaders en moeders van brugklassers op het Oosterlicht College in Nieuwegein krijgen wiskundeles. Met het wiskunde boek, de geodriehoek en het ruitjespapier van hun kinderen volgen ze de lessen iedere woensdagavond op school. En de vraag naar andere vakken Met het wiskundeboek, de geodriehoek en het ruitjespapier van hun kinderen volgen de ouders iedere woensdagavond op school de lessen.groeit. Ouders kunnen hun kinderen zo beter helpen als ze met verhalen thuiskomen en met vragen zitten. Niet alleen geven de lessen hen inzicht in de tegenwoordige lesmethode en terminologie, ook leren de ouders de docenten en de school beter kennen en biedt het initiatief hen een mogelijkheid om ervaringen te delen, vindt initiatiefnem er en docent Marjan Schutte.Door deze avonden snappen ouders beter wat hun kinderen bedoelen met de ‘sommen van de heks’, een pijlenketting, kwadratische formules of verhoudingstabellen. ,,Het wiskundevak ziet er anders uit dan pakweg 20, 30 jaar geleden. De lesmethode is vernieuwd met andere termen. Er wordt meer met tekeningen, plaatjes en verhalen toegepast. Ze kunnen zo uitleg geven aan hun kinderen als die er zelf niet uitkomen. Er is heel veel behoefte aan dit soort lessen.’’

Het valt docent Schutte op dat veel moeders zich aanmelden voor de gratis snelcursus wiskunde. ,,Wiskunde wordt vaak gezien als lastig en moeilijk. Dan horen kinderen: ‘Vraag het maar aan je vader’. Gewoon omdat ze het niet weten of hun eigen methode van vroeger aan hun kinderen willen uitleggen. Ze komen erachter dat dat niet werkt.’’

De kinderen zelf waarderen de schoolgaande ouders ook, weet Schutte. ,,Ze vragen wel of hun papa’s en mama’s dan ook extra huiswerk mee krijgen. Het samenspel is leuk om te ervaren.’’
Heb je als ouder van een scholier op het Marnix College nu ook behoefte aan een avondje wiskunde uitleg? Vanaf september 2018 kun je je als ouder van je aankomende brugklasser intekenen voor een gratis wiskunde cyclus in het najaar. Stuur een email naar Duke voor meer informatie hierover.

wedstrijdje woordjes stampen…

Iedere student en scholier kent het gevoel wel dat je tijdens een toets niet op het juiste antwoord kunt komen. Jezelf een aantal keer overhoren tijdens de voorbereiding is volgens dr. Gesa van den Broek een effectieve manier om dit de volgende keer te voorkomen. Mensen die zichzelf overhoren, onthouden meer woorden en kunnen sneller het antwoord geven dan mensen die de woorden herlezen.

Van den Broek liet middelbare scholieren en volwassenen Engelse en Latijnse woorden leren met een overhoorprogramma. Het effect van het geven van feedback, hints en context tijdens het overhoren mat ze tijdens verschillende experimenten. Direct na het overhoren, én een week later, maakten de deelnemers een toets om het korte- en langetermijneffect aan te tonen van de verschillende overhoorversies.

Wat bleek? Feedback heeft een positief effect op het onthouden van woorden. Mensen worden zekerder als ze horen dat hun antwoord goed was. Bij een fout antwoord kregen de deelnemers het goede antwoord te zien. Dit helpt om het de volgende keer wel goed te doen.

Het geven van hints, zoals het tonen van de eerste letter van het woord, heeft geen positief effect op het onthouden van woorden op de lange termijn. Van den Broek: ‘Hints maken het oefenen makkelijker, maar op de toets krijg je deze hints niet.’

Naast zichzelf overhoren kunnen leerlingen zich ook laten overhoren door hun ouders. Van den Broek heeft de volgende adviezen aan ouders: ‘Maak het overhoren niet te makkelijk. Vraag de woorden niet steeds in dezelfde volgorde en geef niet te veel tips. Geef het antwoord als je kind het woord niet weet. Stop niet met overhoren als je kind elk woord weet, maar laat ook de woorden die het kende vaker terugkomen. Herhaal het overhoren een aantal keer gedurende de dagen voor de toets.’

VERDER ONDERZOEK:

Hoe kan je mensen binnen één uur tachtig vreemde woorden leren? Dat was de uitdaging die jonge neurowetenschappers voor hun kiezen kregen in een wedstrijd van de University London in samenwerking met een aanbieder van taalcursusapps.

Achttien teams van topuniversiteiten over de hele wereld, waaronder MIT en Oxford, deden mee en bedachten een online-methode om mensen Litouws te leren.

Het team van zeven jonge wetenschappers van de Radboud Universiteit in Nijmegen heeft gewonnen. “Het was heel leuk om te doen”, zegt dr. Gesa van den Broek die het team leidde. Hun methode is een combinatie van verschillende bestaande technieken, waar ze hun eigen draai aan gaven. Zo lieten ze de proefpersonen woordjes zien in een volgorde die ze hebben gemaakt met een speciaal algoritme.

Ook lieten ze de deelnemers een foto van een kamer zien. Daarbij gaven ze de opdracht om de woorden te visualiseren en op een plek in de kamer voor te stellen. Bijvoorbeeld door het woord voor gas voor te stellen als gasstel en te plaatsen naast de schemerlamp. “Die techniek maakt het gemakkelijker om het woord later weer op te roepen”, zegt promovendus Nils Müller, die zelf ook meedeed.

Wat heb jij nou aan hun methode als je zelf woordjes moet leren? In deze video krijg je vier tips:

Zo leer je het beste woordjes!

De Nijmeegse methode bleek een succes. Gemiddeld kenden de duizend proefpersonen een week later nog 34 procent van de woorden; het hoogste percentage van de finalisten. En hun methode werd ook nog als leukste beoordeeld.

De laatste tip uit de video komt uit een net gepubliceerde methode van Radboud-onderzoekers: de loci-methode. “We hebben die methode ook in onze bijdrage aan de wedstrijd verwerkt, maar niet één op één overgenomen”, vertelt Nils. Waarom niet? “De methode is ingewikkeld en het duurt weken voordat je hem helemaal onder de knie hebt. Bij de wedstrijd hadden we maar een uur om mensen woordjes te leren dus dat ging niet.”

Als we het een beetje versimpelen werkt die methode zo: je verbindt woordjes aan een locatie of route die je goed kent. Wil je bijvoorbeeld Duitse naamvallen op volgorde onthouden? Bedenk dan een verhaaltje waarbij je ezelsbruggetjes aan de route van je woonkamer naar de wc verbindt: je stoot je voet aan opa’s leunstoel en roept ‘auw (aus), dan komt er een bij gevlogen uit de lelijke vaas waar je langsloopt (bei) en glij je uit over een tube kit (mit) als je de gang oploopt. Als je dan later de naamvallen wilt herinneren, loop je in je hoofd de route af en komen de naamvallen terug.

EK Data analyse

EK voetbal en Sports Data Centre Leiden

Voetbal kan niet meer zonder data. Ook de Nederlandse vrouwenploeg op het EK tijdens de zomer van 2017 heeft een hotline met de wetenschap.

Daags na elke wedstrijd op het EK ontvangt bondscoach Sarina Wiegman e-mail met voetbalnotities uit Leiden. Het is een bericht van een A4’tje, verzonden vanuit een kantoorkolos aan de rand van de stad. De gangen zijn er lang, de ramen stoffig en de werkruimtes zijn vernoemd naar mannen die hier ontdekkingen deden die hun later een Nobelprijs opleverde. Christiaan Huygens, Hendrik Lorentz. Albert Einstein hangt in zwartwit aan de muur.

De kern achter hun vondsten is nog altijd het doel van de mensen die hier rondlopen: meten is weten. Dat is waar het om draait op de wetenschapsfaculteit van de Universiteit Leiden. Het doorgronden van processen, de waarheid achter veronderstellingen. Precies daarom werkt het Sports Data Centre van de universiteit nu samen met de Nederlandse voetbalbond KNVB. Toverwoord: data. Procenten, percentages en feiten, die mogelijk van belang kunnen zijn voor de prestaties van het Nederlands vrouwenteam op het EK.

Is het zinvol dat Sherida Spitse van dertig meter op doel schiet? Op welk deel van het veld worden de meeste duels gewonnen? Levert een uittrap van keepster Sari van Veenendaal net zoveel rendement op als het lijkt of blijkt van achteruit opbouwen over de lange termijn toch zinvoller? Het zijn vragen die het projectteam hoopt te beantwoorden na een grondige analyse van het toernooi. Sommige informatie is al beschikbaar en wordt de dag na de wedstrijd verstuurd, maar de voornaamste vraag wordt pas over drie maanden beantwoord: wat maakt de Europees kampioen de kampioen?

Baanbrekende informatie uit de computer? Twee betrokken datawetenschappers die zijn aangeschoven in een klein kantoortje te midden van al die lange gangen drukken zich liever bescheidener uit. Want hoe verleidelijk de gedachte ook is, het is niet zo dat een whizzkid heel de dag naar grafieken staart, tegen middernacht ‘eureka’ roept en halsoverkop de bondscoach belt met een gouden tip.

„Wij zullen geen magische verrassingen vinden die leiden tot revolutionaire veranderingen”, zegt wetenschapper Arno Knobbe, een niet-voetballiefhebber die het spel alleen interessant vindt wanneer duels worden samengevat in (bewegende) grafieken, kolommen en diagrammen. „Wij zoeken de subtiele patronen in de data die het verschil kunnen maken.”

„Mensen die vijftig jaar in het vak zitten zien het spel heus goed”, zegt zijn jongere collega Arie-Willem de Leeuw. „Wij hopen dat het hand in hand kan gaan: mensenkennis én data. Ons werk is meer een extra toevoeging waarbij ik denk dat het handig is als coaches ervoor openstaan.” Knobbe: „Details kunnen in de sport net die paar procent verbetering opleveren waar je naar op zoek bent.”

Benut een verse blik

Zoals Dafne Schippers en Usain Bolt pogen een honderdste van een seconde sneller te lopen, zo schaven trainers in het profvoetbal tot in detail aan hun ploeg. Zoals Wiegman voor het toernooi zei: „Als staf zijn wij altijd op zoek naar mogelijkheden om ons spel te verbeteren. Deze aanpak gaat data leveren die een stap verder gaat dan we gewend zijn. Dat kan zeer interessant zijn.”

Moeten we analisten als Aad de Mos niet meer geloven als hij opmerkt dat spits Vivianne Miedema geen goede dag had, zoals hij maandag deed? Wel. Maar de wetenschappers zeggen: geloof niet altijd je onderbuik en sta open voor een verse blik. In dit geval van een computer.

Neem deze fictieve situatie in de kwartfinale tegen Zweden, zaterdagavond: Nederland staat met 1-0 achter en met nog enkele minuten te spelen besluit Miedema een voorzet vanaf rechts te volleren, vanaf de rand van het strafschopgebied. Een vrije kans met grote kans van slagen, zo lijkt het, maar de spits schiet naast. Nederland wordt uitgeschakeld en de teneur onder analisten is dat haar schot het verschil had kunnen maken. Dat ze faalt.

Is dat zo? Statistieken zouden kunnen aantonen dat honderden van zulke gelijksoortige doelpogingen uitwijzen dat één op de twintig daarvan tot een goal leidt. Ofwel, Miedema’s schot had vijf procent kans van slagen – niet vreemd dat ze mist.

Huisvrouwen uit Thailand

„Het is makkelijk om er één situatie uit te pikken en dan een oordeel te vellen”, zegt Knobbe. „Die actie spreekt tot de verbeelding. Maar hoe zat het in haar vorige honderd duels? Of in de laatste honderd bij Oranje? De computer is daar veel beter in. Die herinnert zich dat wel.”

Voorbeeld daarvan is ook de Expected Goals-methode , die niet in Leiden is uitgevonden, maar wel de kracht van statistieken weergeeft. Niet het aantal kansen speelt hierbij een rol, maar de kwaliteit ervan. Op basis van informatie uit talloze voorgaande duels wordt via de computer gemeten of doelpogingen daadwerkelijk doelpunten hadden kunnen opleveren. De factor geluk wordt verdisconteerd. Scoort een ploeg minder dan de zogenoemde expected goals, dan kan dat een indicatie zijn dat de ploeg in de daaropvolgende duels vaker gaat scoren. Valt het aantal doelpunten hoger uit, dan is er vermoedelijk geluk in het spel. Hierdoor is relatief goed in te schatten hoe een team in de nabije toekomst presteert.

In Leiden worden de computers en studenten gevoed door twee soorten informatiebronnen: camera’s en het menselijk oog. Zo’n drie camera’s volgen heel de wedstrijd de 23 ‘objecten’ op het veld: 22 spelers en de bal. Tien keer per seconde noteren ze de coördinaten van elk object, leidend tot zo’n miljoen datagegevens per wedstrijd. De andere informatie wordt door mensen verzameld. Zij noteren wie, waar en wanneer vrije trappen, inworpen en hoekschoppen neemt. Relatief eenvoudig werk. „Dat kunnen gerust huisvrouwen in Thailand zijn”, zegt Knobbe.

Na elke wedstrijd op dit EK ontvangt de universiteit een pakket met deze gegevens. De studenten verwerken de informatie vervolgens in de algoritmen en softwaresystemen die ze daarvoor hebben bedacht, in de hoop dat de computer uitvogelt wat daadwerkelijk relevant is. „Misschien zijn maar twee of drie variabelen echt relevant”, zegt De Leeuw. „Zo zou je kunnen constateren dat het percentage gewonnen duels op het middenveld cruciaal is voor een overwinning. Maar is de hoek tussen gever en ontvanger van een pass ook relevant? Of de tijd die een interceptie gemiddeld kost? Alles kun je uitdrukken in wiskundige formules. Voetbal is echter wel complex. Al die 23 objecten zijn afhankelijk van elkaar. Honkbal is makkelijker: dat speelt zich voornamelijk af tussen werper en slagman.”

Beide wetenschappers zijn niet altijd makkelijk te volgen. Deels omdat ze geheimzinnig doen over hun werk. Want wat staat er precies op de A4’tjes die ze na elk duel naar de technische staf van de Oranje Leeuwinnen mailen? Willen ze niet zeggen. Evenmin kan Knobbe de naam geven van een student die bij een grote Nederlandse club werkt. De club houdt deze troefkaart liever geheim.

Bovendien is het voetbal niet een wereld waarin met de invloed van data wordt gepocht. „Heb je de film Moneyball gezien”, vraagt Knobbe, verwijzend naar het succesepos van de Oakland Athletics. „De oude honkbalscouts moesten niks weten van statistieken. Alsof zij het zelf niet goed zien. Op die manier lijkt het een strijd tussen de objectieve berekeningen en de subjectieve inschattingen. Dat is het niet. Ons werk is hooguit een aanvulling.”

Bij de KNVB zitten ze op de progressieve lijn. Met de gloednieuwe KNVB campus is er juist een klimaat gecreëerd waarin waarnemingen van het blote oog worden gekoppeld aan meetapparatuur en wetenschappelijk inzicht. Data en video spelen een belangrijke rol.

„Al onze duels bij Oranje worden gecodeerd”, zegt international Renée Slegers, die het EK mist wegens een blessure. „Al je eigen momenten in balbezit worden verzameld. Balveroveringen, hoekschoppen, aanvallende acties. Vaak komt de informatie overeen met je eigen beeld, maar je hebt het zo wel over een ander perspectief. Soms zie je dat je andere keuzes had kunnen maken. Dat er wel ruimte was om open te draaien.”

Keepster Sari van Veenendaal kijkt voor elke wedstrijd naar beelden van de aanvallers van de opponent. „Van hen allemaal is een compilatie beschikbaar. Met welk been schieten ze, uit welke hoek? Wat zijn de schijnbewegingen? Als die informatie er is, waarom zou je die dan niet benutten? Het hoort ook bij je voorbereiding. Natuurlijk moet het uiteindelijk op het veld gebeuren, maar die statistieken en video’s kunnen wel de puntjes op de i zijn.”

In Leiden hebben ze niet de illusie dat uit hun werk de beslissende zet voortvloeit die Oranje de EK-titel bezorgt. Het menselijk oog regeert. Nog wel.

 

Afkomstig van NRC, Fabian van der Poll, 29-07-2017

Verliefd worden met een algoritme

Je opa en oma en ouders hebben elkaar waarschijnlijk ontmoet toen ze een rondje om de kerk aan het lopen waren of tijdens stijldansles. Tegenwoordig laten steeds meer mensen liefde niet meer over aan toeval maar aan hogere wiskunde, genaamd het algoritme.

De online datingsites en koppeldiensten schoten recentelijk als kool uit de grond. Zij beweren allemaal dat hun algoritme de ideale partner voor je zal vinden. De meningen over deze mathematische benadering van liefde lopen nogal uiteen. Het is de strijd tussen de efficiëntie van algoritmen en het toeval.

De wiskunde achter online daten

Sommige datingsites maken niet gebruik van hogere wiskunde: elk online profiel bevat dan een lijst met kenmerken en interesses. Hoe meer van deze kenmerken en interesses overeen komen, hoe hoger het matchpercentage van twee personen. Vrij beperkt als je het ons vraagt. Maar, niet iedere koppeldienst maakt gebruik van dit soort overzichtelijke berekeningen.

Volgens Christian Rudder is er geen twijfel over mogelijk dat je met behulp van algoritmen menselijke aantrekkingskracht kunt berekenen. Rudder is afgestudeerd aan Harvard als wiskundige en is oprichter van de goedlopende datingsite OKCupid. OKCupid maakt gebruik van een algoritme dat de perfecte match zou kunnen maken tussen mensen. Check hieronder de video waarin hij OKCupid’s algoritme uitlegt.

In 2007 won Gavin Potter de Netflix prijs met het bedenken van een idee om de aanbevelingen voor films en series voor Netflix gebruikers te verbeteren. Potter geloofde dat de smaak van de kijkers kon worden bepaald aan de hand van de films en series die ze al hadden bekeken. Zijn idee werkte en werd later ook toegepast op datingsites onder de noemer collaborative filtering. Ook op mensen bleek de berekening te kloppen.

Collaborative filtering bij koppeldiensten werkt als volgt: de voorkeuren van mensen worden verzameld en vervolgens worden de mensen gegroepeerd in groepen van mensen met dezelfde voorkeuren. Omdat er bij datingsites zo veel mensen staan ingeschreven en er zo veel data wordt verzameld is het onduidelijk wat de groepen mensen gemeen hebben, maar het werkt.

DatenUiteindelijk zegt de snelle ontwikkeling van algoritmen op datingsites meer over onze relatie met technologie dan over onze relatie met elkaar.

Uit Potter’s succesformule kwam het bedrijf RecSys voort, dat het algoritme loslaat op verschillende bedrijven. Het algoritme wordt dan per bedrijf aangepast en om bepaalde specifieke groepen creëren en specifieke voorkeuren voorrang te geven. Op deze manier kunnen datingsites mensen bedienen die op zoek zijn naar een partner met twee verschillende kleuren ogen of een voorliefde voor treinen.

Tegenwoordig willen we steeds meer van onze technologie. Ook als het op de liefde aankomt. Het moet nog efficiënter en nog makkelijker: met apps als Tinder en Happn zoeken we de personen die het dichtst bij zijn en dus makkelijk te bereiken.

Er is meer tussen algoritme en aarde

Net als OKCupid propageren veel online koppeldiensten dat ze gebruik maken van wiskunde om je te koppelen aan de liefde van je leven. De smart technologieën die ze gebruiken letten vaak alleen op persoonlijkheidskenmerken. Toch is een groot gedeelte van aantrekkingskracht en de uiteindelijke klik tussen twee personen volgens grootschalige onderzoeken ook afhankelijk van andere kenmerken.

algoritme

 

Een zwakte van deze computermatige manier van matchmaken is ook dat mensen ook kunnen liegen over hun voorkeuren. Dit is iets waar je, hopelijk, face-to-face snel achter zou komen maar wat een computer er niet uit kan filteren. De meningen over koppelalgoritmen lopen daarom wel uiteen. Uiteindelijk zegt de snelle en geavanceerde ontwikkeling van algoritmen op datingsites misschien ook wel net zoveel over onze relatie met technologie dan over onze relatie met elkaar.

Dit is een artikel afkomstig van WANT, van 18  juli 2017

Virtual Reality en wiskunde

Wiskundeonderwijs kan een beetje effectiever worden door Virtual Reality. Het inzicht in abstracte concepten zou toenemen met behulp van een nieuwe Virtual Math applicatie. Sonia Palha, docent en onderzoeker van Didactiek van de Bètavakken aan de Hogeschool van Amsterdam (HvA), onderzoekt nieuwe manieren om het wiskundeonderwijs effectiever te maken. Samen met wiskundedocent Stephan Koopman en ICT Services UvA/HvA ontwikkelde ze een prototype van de virtual-reality applicatie Virtual Math, die studenten meer inzicht zou moeten geven in het grafisch representeren van relaties tussen grootheden. Nu onderzoekt ze hoe studenten met verschillende leerstijlen de toepassing gebruiken. Op de site virtualmath.hva.nl kun je nu zelf proberen een verband te maken tussen de hoogte van het water en de hoeveelheid water in een vollopende vaas. Teken zelf de grafiek en zie hoe de vaas er bij jouw grafiek uit zou komen te zien.

Relatie hoogte en volume
Sommige mensen kunnen prima met abstractie uit de voeten, voor anderen gaat een onderwerp pas leven als ze het voor zich zien. Dit geldt ook voor wiskundestudenten. ‘Studenten hebben verschillende soorten visualisatievermogen’, zegt Palha. ‘Sommige richten zich vooral op de relaties tussen grootheden, andere letten vooral op de vorm van objecten. Bij wiskunde leer je relaties tussen beide te leggen. Sommige studenten zien die relatie makkelijk voor zich, andere hebben daar meer moeite mee. Met de applicatie leren we ze om dit soort relaties te representeren in de vorm van een grafiek.’

De wiskundeopgave gaat over water, dat met constante snelheid uit een kraan in een vaas stroomt. De studenten moeten de relatie beschrijven tussen de hoogte van het water en de hoeveelheid water in de vaas, in de vorm van een grafiek die ze zelf moeten tekenen. De applicatie op de computer laat ze vervolgens zien welke vorm de vaas krijgt die past bij de grafiek.

Vaas van bovenaf bekijken
Komt de student er bij het tekenen niet uit, dan kan hij de hulp inschakelen van de VR-toepassing Virtual Math. Die is toegankelijk via een mobiele website. De student bezoekt de pagina, stopt zijn smartphone in de houder van een Cardboard VR-bril en ziet de casus voor zich. Hij kan om de vaas heen lopen, hem van boven- en onderaf bekijken en meer water toevoegen.

Virtual Math biedt ook inzicht hoe studenten leren. Dat is interessante kennis voor toekomstige docenten.

Dit artikel komt trouwens uit Surf Magazine.

Kans op kop of munt. Is dat wel fifty-fifty?

Niks zo eerlijk als een muntje opgooien, toch? Schijn bedriegt! De kans dat deze op kop of munt valt, is te manipuleren en helemaal niet fifty-fifty.

Al een lange tijd zijn munten een belangrijk onderdeel van willekeurigheid. Gezelschapsspelletjes zitten vol met situaties waarbij een munt opgegooid of een dobbelsteen gerold moet worden. Ook in sport komt een munt opgooien voor: denk maar aan grote sportwedstrijden, waar met behulp van een munt wordt bepaald welk team welke kant van het veld neemt. Heel wat wedstrijden beginnen ermee: het opwerpen van een muntje.

Dit kan nadelige gevolgen hebben voor de wedstrijd: tegenwind, zon in de ogen, et cetera. Het is dan ook van groot belang dat de kans op kop of munt allebei even groot is. Maar is dit ook zo? Zou je de kans op kop of munt niet op een manier kunnen manipuleren?

Gewicht
In eerder onderzoek is al aangetoond dat een muntje op zijn zijkant laten draaien geen eerlijke manier is om een beslissing te nemen. Dit doe je als volgt: houd een geldstuk met de zijkant op de tafel vast en sla er met een vinger tegen aan zodat hij draait op de tafel. Uiteindelijk zal de munt vallen op kop of munt. Het klinkt alsof er sprake is van een fifty-fifty situatie, maar het tegendeel is waar. Sterker nog: sommige munten hebben wel 80% kans om op een bepaalde kant te landen! Een munt is namelijk zwaarder aan één zijde, omdat beide zijden andere tekeningen hebben ingegraveerd. Deze zwaardere kant van het geldstuk zal vaker onder komen te liggen dan de lichtere kant. De Duitse twee euromunt bijvoorbeeld zal vaker met munt boven landen: gemiddeld in vijf van de acht gevallen.
Gewicht heeft echter geen rol als het gaat om een munt opgooien. Wetenschappers trokken deze conclusie na een uitgebreid experiment dat zij in een schoolklas hebben uitgevoerd. Toch is de kans op kop of munt wel goed te manipuleren op een andere manier. Dat blijkt uit een onderzoek van het team onder leiding van Persi Diaconis: wiskundige en goochelaar die muntjes opgooien erg serieus neemt. In zijn onderzoek laat hij zien hoe het opgooien van een geldstuk hogere wis- en natuurkunde vereist. Hij trekt uit dit kansexperiment meerdere conclusies, waarvan er hier twee besproken zullen worden.

De oneerlijke machine

Diaconis en zijn team maakten een machine die voor iedere worp kop gooit, terwijl het muntje wel rondtolt. Hiermee concludeerden zij dat een geldstuk opgooien weinig met kansen te maken heeft en in plaats daarvan afhankelijk is van een aantal natuurkundige factoren. Zo blijkt de kant die omhoog ligt invloed te hebben, maar ook de snelheid waarmee wordt opgegooid en de hoek waarop de munt omhoog wordt gegooid.

Een muntje opgooien. Afbeelding: Филип Романски (via Wikimedia Commons).

De mens
Maar hoe belangrijk is dit resultaat voor de mens? Wij zijn immers geen robots of apparaten. Toch kunnen ook mensen een munt zó opgooien, dat er een grotere kans is op een bepaalde zijde. Dit blijkt uit een onderzoek van Canadese wetenschappers. Zij vroegen dertien mensen om meer kop dan munt te gooien in 300 worpen, en het lukte hen alle dertien. Elk hadden ze hun eigen technieken, maar hier is in het onderzoek niet op ingegaan. Wat dit wel betekent, is dat de mens wel degelijk invloed kan hebben op het gooien van kop of munt op een manier.
Een goochelaar in Las Vegas kan een munt 6 meter hoog opgooien en zonder fout voorspellen of het kop of munt zal worden. En dit is niet omdat hij een bijzondere munt heeft! Zijn bijzondere techniek laat de munt cirkels draaien en op en neer bewegen als een frisbee, zonder dat de munt een echte “flip” maakt. Je kan ook denken aan hoe een pizza wordt gemaakt: dezelfde draaiende techniek wordt gebruikt bij het opgooien. Toch lijkt het alsof de munt echt aan het rondtollen is: door het snelle op en neer bewegen van een klein voorwerp is het verschil met het blote oog moeilijk te zien. Op deze manier weet hij dus altijd goed te voorspellen welke kant boven zal liggen.

Toch niet 50% kans

In hetzelfde onderzoek beweert het team van Diaconis nog iets anders dat consequenties heeft voor mensen die wel eens een muntje opgooien. Zij beweren dat de zichtbare positie van kop of munt ook van belang is. Als je kop ziet voordat de munt wordt opgegooid, is er een kans van ongeveer 51% dat hij uiteindelijk weer op kop zal landen. Uiteraard geldt dit ook vice versa. Gemiddeld zal dus 51 van de 100 keer een munt op dezelfde zijde vallen als waar hij begon.

Alhoewel het maar een heel klein verschil is tussen kop of munt, is de kans dus niet even groot. Probeer dus altijd te kijken welke zijde van de munt boven ligt voordat het muntje wordt opgegooid!

Papier, steen, schaar

Al jarenlang zoeken wetenschappers naar een mogelijke manier om de compleet willekeurige uitkomst van een spelletje papier-steen-schaar te doorbreken. Die manier lijkt Chinees wetenschapper Zhijian Wang nu gevonden te hebben. De oplossing van het raadsel ligt niet zozeer in de aard van het spel – want daar is en blijft geen logisch touw aan vast te knopen – maar wel in de voorspelbaarheid van het menselijk gedrag.642x999_61496929

In principe is winst of verlies bij een spelletje papier-steen-schaar volledig arbitrair. De beste strategie om het spel te winnen, is dan ook om er gewoon geen enkele strategie op na te houden en per beurt gewoon at random een papier, een steen of een schaar in de strijd te gooien. Wie immers wel een zeker patroon in zijn handeling steekt, maakt de kans daar door de tegenspeler op betrapt te worden juist alleen maar groter, en vergroot daarmee ook zijn kans om te verliezen.

Het is dan ook precies in het voorspelbare karakter van het menselijk spelgedrag – zoals Zhijian Wang dat ontdekte binnen de context van papier-steen-schaar – dat de sleutel naar de winst ligt. In een sociaal experiment, uitgevoerd aan de universiteit van China, ontdekte Zhijian dat de het gedrag van de persoon die het eerste rondje papier-steen-schaar verliest in een voorspelbaar patroon vervalt: wie verliest zal – in de grote meerderheid van de gevallen – overschakelen naar het volgende symbool in de papier-steen-schaar-rij.

Een voorbeeld: in een spelletje papier-steen-schaar kiest speler A steen als eerste ‘worp’. Speler B kiest echter voor papier, wat speler A meteen in een netelige positie brengt. Omdat hij verloor met het symbool steen, zal hij normaliter overgaan naar papier, omdat dat het volgende symbool in de rij is. Wanneer speler B op de hoogte is van deze conditionele respons, kan hij daarop inspelen en zelf bij de volgende ronde schaar spelen, waardoor hij opnieuw de winnaar zal zijn.

“Papier, steen, schaar” wordt meestal gezien als een geluksspel, omdat je niet zeker weet wat de ander zal kiezen. Er zijn dus nu tactieken waar je gebruik van kan maken. Veel onervaren spelers (voornamelijk jongens) kiezen steen als eerste zet. Waarschijnlijk komt dit omdat steen er sterk uit ziet, en het straalt kracht uit. Men zou tegen onervaren jongens dus moeten beginnen met papier. Onervaren meisjes kiezen na het uitleggen van het spel voornamelijk schaar, dit komt waarschijnlijk door het uitspreken van het woord voor het keuzemoment. Tegen ervaren spelers kan men het beste beginnen met schaar, omdat deze waarschijnlijk schaar of papier zal kiezen (omdat steen te makkelijk zou zijn). De speler heeft dan dus minimaal een gelijkspel. Ook kun je onervaren spelers manipuleren door van tevoren bijvoorbeeld extreem veel de schaar uit te beelden, zodat hij die zal nemen. De speler moet dan uiteraard zelf voor de steen kiezen.

In sommige gevallen wordt voor “papier” ook “blad” gebruikt.

Check hieronder een filmpje over dit onderwerp:

cirkel rond cirkel

Eentje van de wetenschapsquiz tijdens kerstavond: neem een cirkel met een straal van één meter, die rolt over de buitenkant van een cirkel met een straal van drie meter. Hoeveel omwentelingen maakt de kleine cirkel als hij één keer rond gaat over de grote cirkel?  Zijn dat 3 omwentelingen (de omtrek van een cirkel is r, waarbij r de straal is)? Of toch meer omwentelingen? Check voor het antwoord deze site, vraag 13.

cirkels

Wiskunde kan niet zonder taal…

Experimenten met een Amazone-stam die geen woorden voor getallen heeft, toont aan dat wiskunde niet zonder taal kan.

De Pirahã-stam bevindt zich in het Amazonewoud en telt zo’n 700 mensen. Deze mensen leven in kleinere dorpjes die tien tot vijftien inwoners tellen.

Geen getallen
Voor ons is het heel gewoon om – zoals bijvoorbeeld in bovenstaande alinea – over getallen te spreken. Maar voor de Pirahã-mensen niet. Zij hebben namelijk geen woorden voor getallen. En daarmee waren ze zeer geschikt voor een studie van onderzoeker Caleb Everett. Hij wilde namelijk uitzoeken hoe belangrijk die woorden voor de ontwikkeling waren.math_piraha

Op herhaling
Everett was niet de eerste die die missie op zich nam. Eerder hadden wetenschappers het ook al geprobeerd, maar hun resultaten waren een weinig eenduidig. Zo bleek uit het ene onderzoek dat de stamleden prima konden rekenen met hoeveelheden groter dan drie, terwijl uit een ander onderzoek het tegenovergestelde bleek. Om voor eens en altijd duidelijkheid te scheppen, herhaalde Everett de experimenten uit de eerdere onderzoeken. Zo kregen de mensen uit de stam een rijtje voorwerpen te zien. Daarna moesten ze een vergelijkbare lijn met evenveel objecten creëren. Wanneer de eerste lijn meer dan twee of drie objecten telde, lukte het de mensen niet om deze na te maken.

Zendeling
Maar hoe kon het dan dat eerdere onderzoeken hadden aangetoond dat de mensen het wel konden? Dat ontdekte Everett al snel. Een Amerikaanse zendeling had een deel van de mensen woorden geleerd die verwezen naar getallen…..

Dat verklaarde niet alleen de tegenstrijdige resultaten, maar hielp het onderzoek van Everett ook echt verder. Nu was namelijk bewezen dat taal echt belangrijk was om te rekenen. “Wanneer de Pirahã-mensen met deze woorden in aanraking kwamen, presteerden ze beter,” aldus Everett. Het ligt dus aan de taal.

Bron: Scientias.nl

Wiskunde? Brrrrr……

Ouders met een afkeer van wiskunde beïnvloeden de wiskundeprestaties van hun kinderen vaak negatief, zo blijkt uit een nieuwe Amerikaanse studie.

De resultaten zijn gepubliceerd in het wetenschappelijke tijdschrift Psychological Science.

De prestaties van de Amerikaanse kinderen met ouders die een afkeur voor wiskunde hebben, blijven achter als ze hulp van hun ouders krijgen bij hun huiswerk.

Uit de studie blijkt dat deze kinderen relatief langzaam vorderingen maken bij het vak wiskunde ten opzichte van andere leerlingen.

De wetenschappers testten 428 Amerikaanse leerlingen uit de eerste en tweede klas van de Elementary School (vergelijkbaar met groep 3 en 4 in het Nederlandse systeem) op hun kennis over wiskunde. De scholieren werd ook gevraagd of ze een hekel hadden aan het vak.

Hun ouders werden eveneens ondervraagd over hun houding ten opzichte van wiskunde. Ze moesten op de vragenlijst aangeven hoe vaak ze hun kinderen hielpen bij wiskunde.

De resultaten van het onderzoek suggereren dat kinderen van ‘wiskundehaters’ minder presteren doordat ze gedemotiveerd raken en niet zo zeer door een genetische oorzaak. Ouders lijken hun kinderen namelijk alleen te ‘besmetten’ met wiskundeangst als ze ook daadwerkelijk helpen bij het maken van het huiswerk.

“We denken er vaak niet bij na hoe belangrijk de houding van ouders is bij de totstandkoming van de schoolprestaties van hun kinderen”, verklaart onderzoekster Sian Beilock op de nieuwssite van de Universiteit van Chicago.

“Onze studie suggereert dat ouders het succes van hun kinderen beïnvloeden wanneer ze roepen ‘oh, ik houd echt niet van wiskunde’. Kinderen pikken dat soort opmerkingen onbewust op.”

“Als ouders zelf nerveus zijn over wiskunde, kunnen we niet zomaar zeggen: ‘ga je met het huiswerk van je kinderen bemoeien’, verklaart Beilock. “We moeten verder onderzoeken hoe we ouders kunnen leren om hun kinderen zo effectief mogelijk met wiskunde te helpen”, aldus de onderzoekster.

Zonsverduistering 20 maart 10:37

Op vrijdag 20 maart 2015, tussen 09:30 en 11:48 uur MET, vond een gedeeltelijke zonsverduistering plaats. De Maan schoof vanaf de Aarde gezien precies voor de zon langs. zonsverduistering_20150320_animBij helder weer kon je vanuit Nederland en België de hele zonsverduistering zien. Wij zagen een eclips als een hap die in eerste instantie uit de rechterkant van de Zon werd genomen en steeds groter werd. Halverwege de verduistering bevond die hap zich aan de bovenkant, en tegen het einde van de eclips verdween deze aan de linkerkant van de zon. De verduistering duurde bij ons 2,3 uur. Meer feiten en weetjes op www.hemel.waarnemen.com

3,14% van alle schippers zijn Pi-raten…..

pi-dag

Wiskundeliefhebbers over de hele wereld hebben zich voorbereid op een bijzondere ‘pi-dag‘. Op 14 maart 2015 om 9.26 uur en 53 seconden stonden namelijk de eerste negen decimalen van het irrationele getal op de digitale klok.

Pi-dag wordt elk jaar gevierd op 14 maart. Volgens de Angelsaksische schrijfwijze is het dan namelijk 3.14, wat vaak als afronding voor pi wordt gebruikt. In 2015 is het op 14 maart dus 3.14.15. Om 9.26.53 is het plaatje perfect.

Pas over 100 jaar zal de pi-dag weer zo geschreven kunnen worden. De meest perfect pi-dag ooit was in de zestiende eeuw, op 14 maart 1592, om 6.53 uur en 58 seconden. Toen waren er maar liefst elf decimalen te zien.

Pi-dag wordt in musea en universiteiten vaak gevierd met speciale activiteiten, zoals het eten van taart (pie in het Engels) of pi-zza’s. Princeton University houdt zelfs een taarteetwedstrijd ter ere van de dag.

Het Belgische museum Technopolis in Mechelen bood bezoekers een pi-ls aan, naar verluidt met 3,14 procent alcohol…..
Pi-ls

blue monday: treurig stemmend wiskunde bedrog

Cliff Arnall bedacht in 2005 een, naar zijn zeggen, wetenschappelijk verantwoorde formule waaruit zou blijken dat de maandag van de laatste volle week van januari de dag is waarop de meeste mensen zich treurig, neerslachtig of weemoedig voelen. Wat zat erachter? Volgens o.a. The Guardian was het hele persbericht, inclusief de formule, geschreven door een PR-bureau in opdracht van Sky Travel…….

Klik op de verkleining hieronder voor die geweldige formule…..

blue monday