Maand: april 2019

4x Wiskunde. No fear…..

In vier toegankelijke boeken over wiskunde schuwen de auteurs getallen en formules niet. Wiskundeangst blijkt vooral voort te komen uit onzekerheid, volgens Dorine Schenk, NRC, 11 januari 2019.

Elke formule in een boek zou het aantal lezers met een factor twee doen afnemen, waarschuwde de uitgever van Stephen Hawking toen hij bezig was met A Brief History of Time (vert. Het heelal). Daarom beperkte Hawking zich tot één formule: E=mc2.

Het afgelopen half jaar verschenen er vier toegankelijke boeken over wiskunde van Nederlandse auteurs die getallen en formules niet schuwen. Zijn lezers minder bang geworden voor wiskunde of is het een gemeenschappelijke poging van de schrijvers om ons af te helpen van de angst?

Gerardo Soto y Koelemeijer richt zich in zijn boek, dat bestaat uit vier essays, op het tweede. In Wie is er bang voor wiskunde? bespreekt hij wat wiskundeangst is en hoe je er vanaf komt. Soto y Koelemeijer (1975) komt als docent wiskunde deze angst regelmatig tegen. Het eerste hoofdstuk gaat over de psychologische kant. Wiskundeangst blijkt zelfs meetbaar en is zichtbaar op MRI-scans. De oorzaak: het beeld dat wiskunde ontzettend lastig is en alleen is weggelegd voor genieën wordt ons opgedrongen door de overheid, ouders en zelfs docenten.

Soto y Koelemeijer probeert die angst in de rest van de hoofdstukken weg te nemen. Dat doet hij onder meer door tips te geven. Neem bijvoorbeeld de tijd voor wiskunde. Het is niet erg als je over een som uren doet, terwijl iemand anders het in tien minuten oplost. Daarnaast geeft hij een kijkje in de keuken van het wiskunde-onderzoek. Aan de hand van voorbeelden wordt uitgelegd hoe wiskundige bewijzen in elkaar steken. Daarbij wordt gretig gebruik gemaakt van formules, die met middelbare school-kennis te volgen zijn.

Ook wordt het leven en werk van ‘De Mozart van de Wiskunde’, Terence Tao, beschreven. Tao is een genie dat zich met bijna alle takken van de wiskunde bezighoudt. Een genie beschrijven lijkt niet de beste manier om mensen van hun wiskunde-angst af te helpen. Maar, verdedigt Soto y Koelemeijer zich, het gaat er niet om dat ze briljant waren, maar om hun levensverhaal dat laat zien dat je met alleen talent er niet komt. Het helpt om het leuk te vinden en hard te werken.

Zoektocht naar het nut

Als de formules uit Wie is er bang voor wiskunde te eng zijn, dan is er Plussen en minnen, geschreven door een filosoof van de wiskunde. Stefan Buijsman (1995) rondde op zijn achttiende de studie filosofie af en promoveerde in anderhalf jaar, terwijl er vier jaar voor staat. Zijn boek is een zoektocht naar het nut van wiskunde in het dagelijks leven. Een gevoel voor hoeveelheden is aangeboren, schrijft hij, maar getallen en wiskunde zijn aangeleerd.

Leuk en verrassend zijn de verhalen over stammen die leven zonder wiskunde, zoals de Braziliaanse Pirahã die zelfs geen woorden hebben voor getallen. En de Yupno uit Papoea-Nieuw-Guinea die kano’s bouwen op gevoel. Pas als de boot in het water ligt weten ze of hij blijft drijven en hoeveel gewicht hij kan hebben. Mensen kunnen dus prima leven zonder getallen of meetkunde. Maar in grotere groepen en complexe samenlevingen blijkt wiskunde toch nut te hebben. Van getallen voor boekhouding tot statistiek waarmee aangetoond wordt dat cholera verspreidt via besmet water de grafentheorie die de suggesties van Netflix en het spoorboekje van de NS mogelijk maken.

In de laatste hoofdstukken van Plussen en minnen tracht Buijsman wiskundige constructies, zoals integralen en de grafentheorie uit te leggen in eenvoudige taal. Dat gaat soms goed en soms levert het een verwarrende tekst op waar je eigenlijk alleen uitkomt als je de achterliggende wiskunde toch al begreep.

De ‘obesitasparadox’

Het best verkochte boek ooit (met deze titel) van Sanne Blauw (1986), econometrist en journalist, bevat geen formules, wel grafieken en cijfers. Het gaat dan ook vooral over de negatieve kant van percentages en statistiek. Ze wil getallen van hun voetstuk halen. Hoe mooi en objectief cijfers soms ook lijken, je kan er ook goed mee liegen, is haar boodschap. In fijne verhalen legt ze uit waar het misgaat. Bijvoorbeeld vergissingen met correlatie en causaliteit, zoals in de ‘obesitasparadox’ – het resultaat dat mensen met overgewicht soms betere overlevingskansen hebben dan mensen met een ‘normaal’ gewicht. Heeft overgewicht een beschermende functie die je langer in leven houdt? Nee. De onderzoekers hadden iets over het hoofd gezien: als je ziek bent, val je af. Een laag gewicht kan het gevolg zijn van een slechte gezondheid en niet de oorzaak.

Ook politieke peilingen kunnen een verkeerd beeld geven, schrijft Blauw. Vraag altijd hoeveel mensen er meegedaan hebben en of de groep representatief is. En door onzekerheidsmarges weg te laten lijkt er soms een kandidaat vandoor te gaan met de winst terwijl er in werkelijkheid bijna geen verschillen zijn in populariteit.

Blauw wil niet alle cijfers afserveren, maar voorzichtigheid is geboden. Daarom geeft ze ook handvatten over hoe je ze moet interpreteren en wanneer je er niet te veel waarde aan moet toekennen. Alleen meer kennis helpt niet. Bij het interpreteren van cijfers over gezonde voeding en politieke peilingen moeten we ons ook bewust zijn van onze ‘onderbuikgevoelens’. Als je erg enthousiast bent over de kop dat wijn drinken goed is voor je gezondheid, blijf ook dan kritisch.

Grote ontdekkingen

Voor degene die niet geïnteresseerd is in de schijnbaar objectieve getallen uit de media en die haar of zijn wiskunde-angst heeft overwonnen is er Priemwoestijnen van Alex van den Brandhof (1976). Dit boek laat zien dat abstract wiskundig onderzoek springlevend is. Het gaat over zeventien grote ontdekkingen in het wiskundige onderzoek tussen 2001 en 2017 (voor elk jaar een). De uitleg over priemwoestijnen (opeenvolgende getallen zonder priemgetal ertussen), projecties van hogerdimensionale objecten en het Poincaré-vermoeden is (met wat moeite) te volgen met enkel kennis van de wiskunde van de middelbare school.

Van den Brandhof schuwt het gebruik van getallen en formules niet. Als je er goed voor gaat zitten, kun je meegenomen worden in het samenvallen van de puzzelstukjes van een deel van een wiskundig bewijs. Maar de doorbraken zijn ook in grote lijnen te volgen als je de formules en berekeningen overslaat, dankzij Van den Brandhofs beeldende zinnen: ‘In de algebraïsche topologie gebeurt het kneden van hompen klei op een formele manier.’

Priemwoestijnen gaat ook over wiskundigen. Van de Rus Grigori Perelman, die zelden contact zoekt met andere wiskundigen, prijzengeld weigert en nergens heen reist zonder zijn moeder. Tot genieën als, daar is hij weer, Terence Tao die al op dertienjarige leeftijd de Internationale Wiskunde Olympiade won en een wiskundige stelling over de lengte van priemwoestijnen bewees. Ook blijkt de wiskunde niet exclusief te zijn voor outsiders, genieën en wonderkinderen. Dat bewijst het online Polymath Project, waarbij meer en minder professionele wiskundigen samen tot een bewijs komen. Als de regel van Hawkings uitgever klopt, dan houdt Priemwoestijnen de minste lezers over. Dat zou zonde zijn, want juist door zelf af en toe een formule te begrijpen en een bewijs samen te zien komen, ervaar je de schoonheid van wiskunde.