Dag: 29 november 2014

wiskunde en het ideale lootjes systeem….

Dit jaar ga ik wellicht de Sinterklaas lootjes met de post rondsturen. Iedereen krijgt een lootje waar zeker niet zijn/haar eigen naam op staat, ik weet buiten mezelf van niemand wie hij/zij heeft, en er is geen hulp van buitenaf nodig. Hoe doe ik dat?

Stel, je wil met z’n zessen sinterklaas vieren. Neem dan zes identieke enveloppen en schrijf op de voorkant van elke envelop één naam. Daarna schrijf je elke naam ook op een velletje papier. Je stopt elk briefje (opgevouwen) in de envelop waar dezelfde naam op staat als op het briefje, maar je plakt de enveloppen natuurlijk nog niet dicht.

Leg alle enveloppen op de kop op een stapeltje, zodat je de namen niet meer kan zien, en schud het stapeltje goed. Vervolgens leg je de enveloppen (nog steeds op de kop) in een cirkel op tafel. Je haalt de velletjes uit de enveloppen (zonder te kijken wie erop staat!) en je schuift alle velletjes ééenvelopn envelop door. Dan stop je elk velletje in de envelop waar het nu bij ligt, en je plakt de enveloppen dicht. Hussel ze nog even door elkaar, en klaar! Nu heeft zeker niemand zichzelf, en je weet van niemand anders wie hij/zij heeft.

Je had de papiertjes in plaats van één envelop ook twee, drie, vier of vijf enveloppen kunnen doorschuiven. Gaat het dan nog steeds goed? Onthoud dat je wéét hoeveel je alles doorgeschoven hebt.

Stel dat de enveloppen in de cirkel in de volgorde A, B, C, D, E, F  lagen en je schuift alle briefjes één envelop naar rechts. Dan ontstaat er een kringetje van lengte zes (F heeft E, E heeft D, enzovoorts). Ook als je alles vijf enveloppen doorschuift, ontstaat er een kring van zes. Als je alles twee of vier enveloppen doorschuift, ontstaan er twee kringetjes van lengte drie.

Let wel even op! Als alles drie enveloppen doorgeschoven wordt, dan worden alle kringetjes twee lang: A en D hebben elkaar, B en E ook, en C en F ook. Kortom: je weet wat voor kringetjes er ontstaan. En als je alles drie enveloppen opschuift, weet je dus dat de persoon die je getrokken hebt ook jouw lootje getrokken heeft! En dat mag niet….!!

En voor andere families? Met hoeveel personen je ook bent (mits meer dan drie): alle briefjes één envelop doorschuiven werkt altijd. Een aanrader voor alle families met ver weg wonende kinderen! Als je een keertje niet via internet lootjes wil trekken…..Zo’n lootje moet toch een snippertje papier zijn….;-)

Overgenomen en aangepast (ik-vorm) van: Jeanine Daems

Nobelprijsje wiskunde verdienen?

Eindelijk…..
2=1  !!!

Het bewijs volgt hieronder met een snufje algebra.
• Stap 1: stel a=b.
• Stap 2: dan: a²=ab (links en rechts met a vermenigvuldigen)
• Stap 3: a² + a² = a² + ab (links en rechts a² erbij optellen)
• Stap 4: 2a² = a² + ab (vereenvoudigen)
• Stap 5: 2a² – 2ab = a² + ab – 2ab (links en rechts 2ab erbij aftrekken)
• Stap 6: en 2a² – 2ab = a² – ab (vereenvoudigen)
• Stap 7: dit kan geschreven worden als 2(a² – ab) = 1 (a² – ab)
• Stap 8: deel links en rechts door (a²– ab) en er blijft over:
2 = 1 !!

Weet jij welke stap er eigenlijk niet deugt? Klik op deze link en check hoeveel stappen jij moet aanklikken om de foute stap te vinden. In één keer??